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点乘

A向量 在 B向量 上的投影乘以 B向量 的长度

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叉乘

垂直于 AB向量平面的单位向量（紫色向量）

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三角函数

函数	缩写	表达式
正弦函数	sin	∠A的对边比斜边
余弦函数	cos	∠A的邻边比斜边
正切函数	tan	∠A的对边比邻边

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毕达哥拉斯定理（勾股定理）

命题：在一个直角三角形中，斜边的平方等于其他两边的平方之和

$a^2+b^2=c^2$

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复数

• 虚数：i
  • 虚数：$i^2=-1$
• 复数包含实数和虚数
  • 复数：$z=a+bi$
• 复平面：水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示

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模

• 复数的模
  • 设复数为：$z=a+bi$
  • 复数 z 的模：$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
  • 集合意义为：复平面上一点 (a,b) 到原点的距离
• 取模运算
  • 取余数
  • 例：100%17=15

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∑（西格玛）

求和符号

$$\sum _{i=1}^{n}f(i)$$

下标 “i” 为起始值

上标 “n” 为结束值

右边 “$f(i)$” 为求和对象：为一个包含 “i” 的函数

求和过程为：将求和对象 “$f(i)$” ​的值从起始值 “i=1” 到结束值 “i=n” 相加，得到最终的求和结果

$$\sum _{i=1}^{5}i$$

计算过程等于：1+2+3+4+5=15

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幂（power）

乘方运算的结果

$2^3$

等于 2 的 3 次幂

等于 2 的 3 次方

2 为“底数”

3 为“指数”

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数

自然数（N）

0，1，2，3 ...

正整数集（$N^{+}$ or $N^{\ast }$）

1，2，3，4...

整数集（Z）

-2，-1，0，1，2...

有理数集（Q）

非无限不循环小数，如：$\pi$ 、$\sqrt{2}$

实数（R）

正数，0，复数（包含小数）

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四元数

表示为：a+bi+cj+dk = w、x、y、z

其中 i、j、k 为虚数

通过四维空间描述三维旋转的方法

x、y、z 可以理解为三轴的权重

w 为 靠近圆心的比值 1 为圆形，0为球面，-1为无穷远

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矩阵

左乘

表示向量坐标变换至矩阵坐标系（向量坐标改变）

$$\left[\begin{array}{ccc}a1& a2& a3\\ \\ b1& b2& b3\\ \\ c1& c2& c3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ \\ y\\ \\ z\end{array}\right]=x\left[\begin{array}{c}a1\\ \\ b1\\ \\ c1\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{c}a2\\ \\ b2\\ \\ c2\end{array}\right]+z\left[\begin{array}{c}a3\\ \\ b3\\ \\ c3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}xa1& ya2& za3\\ \\ xb1& yb2& zb3\\ \\ xc1& yc2& zc3\end{array}\right]$$

右乘

表示在矩阵坐标系中向量的坐标（向量坐标不变）

$$\left[\begin{array}{c}x\\ \\ y\\ \\ z\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a1& b1& c1\\ \\ a2& b2& c2\\ \\ a3& b3& c3\end{array}\right]=x\left[\begin{array}{c}a1\\ \\ a2\\ \\ a3\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{c}b1\\ \\ b2\\ \\ b3\end{array}\right]+z\left[\begin{array}{c}c1\\ \\ c2\\ \\ c3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}xa1+yb1+zc1\\ \\ xa2+yb2+zc2\\ \\ xa3+yb3+zc3\end{array}\right]$$

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傅里叶变换

对时域的频域拆解

• 时域：信号的时间变化
• 频域：信号分解出的信号（三角函数正弦信号）
  • 相位：起始点位置
  • 振幅：波动的强度
• 低频（决定轮廓）
• 高频（决定细节）